いろいろ方法はあると思いますが、C++ REST SDK（Casablanca）というSDKを使うのが手軽そうです。

C++ REST SDK (codename “Casablanca”) – Home
http://casablanca.codeplex.com/

リンク

C++ REST SDK (codename “Casablanca”) – Download: C++ REST SDK 1.3.0
http://casablanca.codeplex.com/releases/view/113227

C++ REST SDK (codename “Casablanca”) – Documentation
http://casablanca.codeplex.com/documentation

方法: HTTP サーバーに接続する (C++ REST SDK)
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/jj950081.aspx

方法: 非同期ストリームを操作する (C++ REST SDK)
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/jj950083.aspx