いろいろ方法はあると思いますが、C++ REST SDK(Casablanca)というSDKを使うのが手軽そうです。
C++ REST SDK (codename “Casablanca”) – Home
http://casablanca.codeplex.com/
リンク
C++ REST SDK (codename “Casablanca”) – Download: C++ REST SDK 1.3.0
http://casablanca.codeplex.com/releases/view/113227
C++ REST SDK (codename “Casablanca”) – Documentation
http://casablanca.codeplex.com/documentation
方法: HTTP サーバーに接続する (C++ REST SDK)
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/jj950081.aspx
方法: 非同期ストリームを操作する (C++ REST SDK)
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/jj950083.aspx