マウスカーソルの画像を(一時的に)変更したい場合はCursor.SetCursorを使うと実装できるみたいです。
使い方
例えば、カーソルが特定のエリアにある時にカーソル画像を変更したい場合は次のような感じです。
public class Example : MonoBehaviour, IPointerEnterHandler, IPointerExitHandler
{
  public Texture2D cursorTexture;
  public void OnPointerEnter(PointerEventData eventData)
  {
    Cursor.SetCursor(cursorTexture, Vector2.zero, CursorMode.Auto);
  }
  public void OnPointerExit(PointerEventData eventData)
  {
    Cursor.SetCursor(null, Vector2.zero, CursorMode.Auto);
  }
}
これとUI.Buttonを組み合わせれば、ボタン上にカーソルが来た時にカーソル画像を変更したりできるみたいです。
リンク
Unity – Scripting API: Cursor.SetCursor(Texture2D,CursorMode)
https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Cursor.SetCursor.html