IBeginDragHandler, IDragHandler, IDropHandlerを継承するとOnBeginDrag, OnDrag, OnDropが使えようになるそうです。

public class Example : MonoBehaviour, IBeginDragHandler, IDragHandler, IDropHandler
{
  public void OnBeginDrag(PointerEventData eventData)
  {
    Debug.Log("OnBeginDrag");
  }

  public void OnDrag(PointerEventData eventData)
  {
    Debug.Log("OnDrag");
  }

  public void OnDrop(PointerEventData eventData)
  {
    Debug.Log("OnDrop");
  }
}

Drag & Dropに限らず、UnityでUIを使うときはEventSystemも必要になるので気を付けてください。

リンク

uGuiでDrag And Drop処理 – Qiita
https://qiita.com/divideby_zero/items/d8eebc44e151a60b2b81

unity4.6 beta / uGUI ドラッグ編 – petlust
http://petlust.hateblo.jp/entry/2014/08/24/190838

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